Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh loại xe X với chi phí mua vào một chiếc là \(26\) triệu đồng v

Đáp án: 29,5.

Gọi \(p\) (triệu đồng) là giá bán của mỗi xe, \(x\) là số xe bán được để lợi nhuận cao nhất.

Ta cần xác định hàm cầu \(p = p\left( x \right)\)

Tốc độ thay đổi của \(x\) tỉ lệ với tốc độ thay đổi của \(p\) nên hàm số \(p = p\left( x \right)\) là hàm số bậc nhất.

Theo bài ra ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{600a + b = 30}\\{800a + b = 29}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{{200}}}\\{b = 33}\end{array}} \right.\)

Hàm giá bán: \(p\left( x \right) =  - \frac{1}{{200}}x + 33\) (triệu đồng)

Doanh thu khi bán \(x\) xe là: \(xp\left( x \right) = \left( { - \frac{1}{{200}}x + 33} \right).x =  - \frac{1}{{200}}{x^2} + 33x\) (triệu đồng)

Lợi nhuận thu được: \(L\left( x \right) =  - \frac{1}{{200}}{x^2} + 33x - 26x =  - \frac{1}{{200}}{x^2} + 7x\) (triệu đồng).

Ta có: \(L'\left( x \right) =  - \frac{1}{{100}}x + 7 = 0 \Rightarrow x = 700\).

Bảng biến thiên:

Lợi nhuận lớn nhất khi bán ra 700 xe với giá bán \(29,5\) triệu đồng.