Một doanh nghiệp tư nhân \(A\) chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập

Gọi \(x\)là số tiền mà doanh nghiệp \(A\) dự định giảm giá (\(0 \le x \le 4\)) (triệu đồng).

Khi đó:

Lợi nhuận bán 1 cái xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\) (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp bán được trong 1 năm là \(600 + 200x\) chiếc.

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400\).

Bài toán trở thành tìm \(x \in \left[ {0;4} \right]\) để \(f\left( x \right)\) lớn nhất.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400\) có bảng biến thiên trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(2450\) khi \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.