Một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng (x ∈ N*, 1 ≤ x ≤ 4000). Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm: G(x) = 2x + 270.

21/25

Một doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 4000} \right)\). Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

\(G\left( x \right) = 2x + 270\).

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

\(F\left( x \right) = {x^3} - 10554{x^2} + 37137870x - 43545500000\).

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được \( \ge 100\) triệu đồng?

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {2x + 270} \right) = 2{x^2} + 270x\) (nghìn đồng).

Đổi \(100\) triệu đồng = \(100\,000\) nghìn đồng.

Hàm lợi nhuận thu được: \(P\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right)\)\( = {x^3} - 10556{x^2} + 37137600x - 43545500000\) (nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được \( \ge 100000\) nghìn đồng thì \[P\left( x \right) \ge 100\,000\]

\( \Leftrightarrow {x^3} - 10556{x^2} + 37137600x - 43\,545\,600000 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3456} \right)\left( {x - 3500} \right)\left( {x - 3600} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3456 \le x \le 3500\\x \ge 3600\end{array} \right.\).

Giao với điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 4000\) nên \({x_{\min }} = 3456\) (sản phẩm).

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 3456 sản phẩm.

Đáp số: 3456.