Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại hàng hóa

22/22

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại hàng hóa. Gọi \(x\) (đơn vị: nghìn sản phẩm, \(0 < x \le 30\)và \(x \in \mathbb{N}\)) là số lượng sản phẩm bán ra được. Giá bán mỗi sản phẩm (nghìn đồng/sản phẩm) phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức \(p\left( x \right) = 120 - 2x\). Tổng chi phí sản xuất (triệu đồng) khi sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm là \(C\left( x \right) = 300 + 60x + 0,2{x^2} + 0,01{x^3}\). Tìm \(x\) để lợi nhuận doanh nghiệp thu được là lớn nhất.

Giải thích

Đáp án: 13.

Hàm doanh thu: \[R\left( x \right) = x \times p\left( x \right) = 120x - 2{x^2}\].

Hàm chi phí: \(C\left( x \right) = 300 + 60x + 0,2{x^2} + 0,01{x^3}\).

Hàm lợi nhuận: \[\pi \left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = - 0,01{x^3} - 2,2{x^2} + 60x - 300\]

\[ \Rightarrow \pi '\left( x \right) = - 0,03{x^2} - 4,4x + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 12,56 \in \left( {0;30} \right]\\x \approx - 159,23 \notin \left( {0;30} \right]\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại hàng hóa (ảnh 1)

Vậy lợi nhuận doanh nghiệp thu được là lớn nhất khi bán được \[13\] nghìn sản phẩm.