Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với x là số lượng sản phẩm sản xuất ra (0 < x < 3520) thì

19/22

Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với \(x\) là số lượng sản phẩm sản xuất ra \(\left( {0 < x < 3520} \right)\) thì giá bán của một sản phẩm được cho bởi công thức \(P\left( x \right) = 1760 - 0,5x\) (tính bằng USD) và tổng chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000\) (tính bằng USD). Chính phủ dự định áp dụng chính sách thuế bằng cách thu của doanh nghiệp một khoản thuế là \(t\) (USD) trên mỗi sản phẩm bán ra. Khi đó, doanh nghiệp sẽ điều chỉnh sản lượng \(x\) để đạt lợi nhuận tối đa ứng với mức thuế \(t\). Xác định mức thuế \(t\) (USD) mà Chính phủ nên áp đặt để tổng số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp này là lớn nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 1230

Lợi nhuận \(L\) bằng doanh thu trừ chi phí và tiền thuế:

Ta có \(L\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) - C\left( x \right) - \left( {t \cdot x} \right)\)\( = x\left( {1760 - 0,5x} \right) - \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000} \right) - tx\)

\( = - \frac{1}{3}{x^3} + 9,5{x^2} + 1560x - 1000 - tx\).

\(L\prime \left( x \right) = - {x^2} + 19x + 1560 - t\).

Ta có \(L\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow t = - {x^2} + 19x + 1560\,\,\left( 1 \right)\).

Tổng tiền thuế \(T\) thu được là: \(T\left( x \right) = t \cdot x = \left( { - {x^2} + 19x + 1560} \right) \cdot x\)\( = - {x^3} + 19{x^2} + 1560x\).

\(T\prime \left( x \right) = - 3{x^2} + 38x + 1560\)

\(T'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x = - \frac{{52}}{3}\) (loại vì \(x > 0\)).

Bảng biến thiên

Áp dụng công thức xác suất toàn phần: (ảnh 1)

Thay \(x = 30\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \(t = - {30^2} + 19 \cdot 30 + 1560\)\( = 1230\).