Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa. Biết tổng chi phí sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm

12/22

Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa. Biết tổng chi phí sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm là: $C\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 400x + 5000$ (nghìn đồng). Tổng số tiền thu được khi bán $x$ đơn vị sản phẩm đó là: $R\left( x \right) = 4000x - 33{x^2}$ (nghìn đồng). Sản lượng tối ưu và doanh thu lúc đó của doanh nghiệp tương ứng là

\[30;\;22\] triệu đồng.

\[20;\;39\] triệu đồng.

\[30;\;90,3\] triệu đồng.

\[20;66,8\] triệu đồng.

Giải thích

Điều kiện: $x > 0,x \in \mathbb{N}$.

Doanh nhiệp thu được lợi nhuận là:

$P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)$$ = \left( {4000x - 33{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} - 3{x^2} + 400x + 5000} \right)$ $ = - 2{x^3} - 30{x^2} + 3600x - 5000$

Lợi nhuận biên là: \[P'\left( x \right) = - 6{x^2} - 60x + 3600\].

Lợi nhuận tối đa đạt được tại một trong các điểm ${x_0}$ mà \[P'\left( {{x_0}} \right) = 0\].

\[P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 30\;(loai)\\x = 20\;\;(Thoa\;man)\end{array} \right.\]

Ta có bảng xét dấu của \[P'\left( x \right)\]:

$Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa. Biết tổng chi phí sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm (ảnh 1)$

Từ bảng xét dấu của \[P'\left( x \right)\] ta có:

Khi $x < 20$ thì \[P'\left( x \right) > 0\] nên nếu tiếp tục sản xuất thì lợi nhuận tăng.

Khi $x > 20$ thì \[P'\left( x \right) > 0\] nên nếu tiếp tục sản xuất thì lợi nhuận giảm.

Vậy mức sản lượng tối ưu là $20$.

Doanh thu lúc đó là: $P\left( {20} \right) = 39000$ nghìn đồng hay $39$ triệu đồng.

Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 1

Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa. Biết tổng chi phí sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm