Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm đó 0 < x < 2000

15/235

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm đó 0 < x < 2000, tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị chục nghìn đồng) là f(x) = 2000x - x2 và tổng chi phí (đơn vị chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là g(x) = x2 +1440x +50. Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) (0 < t < 300). Tính mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là? (Nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: chục nghìn đồng)

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "280"

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận, khảo sát hàm vừa nhận được

Lời giải

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là:

\(h\left( x \right) = \left( {2000x - {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + 1440x - 50} \right) - tx = - 2{x^2} + \left( {560 - t} \right)x - 50\) với \(0 < x \le 2000\)

Xét hàm: \(h\left( x \right) = - 2{x^2} + \left( {560 - t} \right)x - 50\) với \(0 < x \le 2000\)

Ta có: \(h'\left( x \right) = - 4x + 560 - t = 0 \Rightarrow x = \frac{{560 - t}}{4} \in \left( {0;2000} \right)\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận doanh nghiệp cao nhất tại \(x = \frac{{560 - t}}{4}\)

Khi đó số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp là \(k\left( t \right) = \frac{{560 - t}}{4}t = \frac{{ - {t^2}}}{4} + \frac{{560}}{4}\), với \(0 < t < 300\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là \(t = 280 \Rightarrow x = 70\) (sản phẩm).

Vậy mức thuế phụ thu là 2800000 đồng / sản phẩm, doanh nghiệp sản xuất và bán hết 70 sản phẩm.