Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm (0<x<3000), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là F(x)=3000x-x^2 (nghìn đồng) và tổng chi phí

21/22

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $\left( {0 < x < 3000} \right)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F\left( x \right) = 3000x - {x^2}$ (nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G\left( x \right) = {x^2} + 1440x + 50$ (nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho $1$ đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $\left( {0 < t < 1000} \right)$. Hỏi mức thuế phụ thu $t$ (trên $1$ đơn vị sản phẩm ) là bao nhiêu nghìn đồng sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 780

Ta có hàm lợi nhuận của doanh nghiệp là

$f\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right) - g\left( t \right)$, $g\left( t \right) = tx$ là tổng số thuế phụ thu cho $x$ sản phẩm.

$f\left( x \right) = 3000x - {x^2} - {x^2} - 1440x - 50 - xt$

$ = - 2{x^2} + \left( {1560 - t} \right)x - 50$

Khảo sát hàm số $f\left( x \right)$

Ta có $f'\left( x \right) = - 4x + 1560 - t$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1560 - t}}{4}$

Ta có bảng biến thiên

$Ta có tổng thu thuế phụ thu đạt lớn nhất khi $t = 780$ (nghìn đồng). (ảnh 1)$

Lợi nhuận của doanh nghiệp lớn nhất khi $x = \frac{{1560 - t}}{4}$.

Khi đó tổng thuế phụ thu là

+ 390t\)

Khảo sát hàm số $g\left( t \right)$:

$Ta có tổng thu thuế phụ thu đạt lớn nhất khi $t = 780$ (nghìn đồng). (ảnh 2)$

Ta có tổng thu thuế phụ thu đạt lớn nhất khi $t = 780$ (nghìn đồng).