Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm ( 0 < x < 2000 ) , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là F ( x ) = 2000 x − x^2 (chục nghìn

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm \(\left( {0 < x < 2000} \right)\), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là \[F(x) = 2000x - {x^2}\](chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là \[G(x) = {x^2} + 1440x + 50\](chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) \(\left( {0 < t < 300} \right)\). Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó (đơn vị là chục nghìn đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 280.

Tổng doanh thu: \[F(x) = 2000x - {x^2}\]

Tổng chi phí: \[G(x) = {x^2} + 1440x + 50\]

Tổng tiền thuế: \[{T_{DN}} = t \cdot x\]

Hàm lợi nhuận: \[P(x) = (2000x - {x^2}) - ({x^2} + 1440x + 50) - tx \Rightarrow P(x) = - 2{x^2} + (560 - t)x - 50\]

Hàm P(x) đạt GTLN tại đỉnh của Parabol:

\[P'(x) = - 4x + 560 - t\]

\[P'(x) = 0 \Rightarrow x = \frac{{560 - t}}{4}\]

Tổng số tiền thuế nhà nước thu được là S(t):

\[S(t) = t \cdot x = t \cdot \left( {\frac{{560 - t}}{4}} \right) \Rightarrow S(t) = \frac{1}{4}(560t - {t^2})\]

\[S'(t) = \frac{1}{4}(560 - 2t)\]

\[S'(t) = 0 \Rightarrow 560 - 2t = 0 \Rightarrow t = 280\](TM)

Sản lượng tương ứng: \[x = \frac{{560 - 280}}{4} = 70\](thỏa mãn\(0 < x < 2000\)).

Mức thuế phụ thu để nhà nước thu được tiền thuế lớn nhất và doanh nghiệp tối ưu lợi nhuận là 280 (chục nghìn đồng).