Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết

11/11

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm \(\left( {0 < x < 2000} \right)\), tổng số doanh nghiệp thu được là \(F\left( x \right) = - {x^2} + 1988x\) (nghìn đồng) và chi phí doanh nghiệp bỏ ra là \(T\left( x \right) = x + 10\) (nghìn đồng) trên mỗi sản phẩm. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để doanh nghiệp không bị lỗ là \(\left[ {a;b} \right]\). Tính \(S = a + b\).

Giải thích

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là \(f\left( x \right) = F\left( x \right) - xT\left( x \right) = - {x^2} + 1988x - x\left( {x + 10} \right) = - 2{x^2} + 1978x\).

Doanh nghiệp không bị lỗ khi \(f\left( x \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow - 2{x^2} + 1978x \ge 0\)\( \Leftrightarrow 0 \le x \le 989\).

Vậy để doanh nghiệp không bị lỗ thì \(x \in \left[ {0;989} \right]\).

Suy ra \(a = 0;b = 989\). Do đó \(a + b = 989\).