Một doanh nghiệp sản xuất đồ gỗ nội thất cần mỗi ngày 5 khối gỗ để làm các sản phẩm nội thất.

17/22

Một doanh nghiệp sản xuất đồ gỗ nội thất cần mỗi ngày 5 khối gỗ để làm các sản phẩm nội thất. Chi phí một lần vận chuyển gỗ từ cơ sở cung cấp gỗ đến nơi sản xuất của doanh nghiệp là 8 triệu đồng, chi phí lưu kho tại doanh nghiệp của 1 khối gỗ là 200 ngàn đồng trên 1 ngày. Mỗi lần vận chuyển, gỗ sẽ được đưa đến đầu ngày làm việc và lượng gỗ được vận chuyển vừa đủ cho doanh nghiệp sử dụng từ ngày hôm đó cho đến lần vận chuyển tiếp theo. Hỏi doanh nghiệp cần vận chuyển gỗ mấy ngày một lần để chi phí trung bình trong một ngày là nhỏ nhất?

Giải thích

Đáp án: 4

Giả sử nguyên liệu được giao sau mỗi $x$ ngày ($x>0$). Để đảm bảo đủ nguyên liệu cho mỗi chu kì sản xuất, doanh nghiệp phải cung cấp $5x$ đơn vị nguyên liệu gỗ cho mỗi lần vận chuyển.

Trong mỗi ngày của chu kì sản xuất, lượng nguyên liệu cần được lưu trữ trung bình là $\frac{5x}{2}$ đơn vị nguyên liệu.

Do đó, chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong $x$ ngày của chu kì sản xuất là $200.\frac{5x}{2}.x=500{{x}^{2}}\,$ ngàn đồng.

Từ đây, chi phí cần bỏ ra cho mỗi chu kì sản xuất là $C(x)=8000+500{{x}^{2}}$ ngàn đồng.

Do đó, ta có hàm chi phí trung bình hàng ngày một chu kì sản xuất là

$c(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{8000+500{{x}^{2}}}{x}=\frac{8000}{x}+500x$.

Một doanh nghiệp sản xuất đồ gỗ nội thất cần mỗi ngày 5 khối gỗ để làm các sản phẩm nội thất. (ảnh 1)

Vậy để chi phí trung bình hàng ngày trong một chu kì sản xuất là ít nhất thì doanh nghiệp nên đặt giao nguyên liệu sau 4 ngày.