Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0<=x<=300) được cho bởi hàm số y=-x^3+300x^2 (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hinh vẽ .
3/11
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất \({\rm{x}}\) sản phẩm \((0 \le \) \({\rm{x}} \le 300\) ) được cho bởi hàm số \({\rm{y}} = - {{\rm{x}}^3} + 300{{\rm{x}}^2}\) (dơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hinh vẽ .
Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm \({{\rm{y}}^\prime }\) có mối liên hệ với nhau như thế nào?
Ta có \({\rm{y}} = - {{\rm{x}}^3} + 300{{\rm{x}}^2}\) với \({\rm{x}} \in [0;300]\).
\({{\rm{y}}^\prime } = - 3{{\rm{x}}^2} + 600{\rm{x; }}{{\rm{y}}^\prime } = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 0{\rm{ hay x}} = 200.\)
Bảng xét dấu của \({{\rm{y}}^\prime }\) trên đoạn [0; 300] như sau:
Kết hợp với đồ thị ở Hình vẽ , ta thấy lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra tăng thì đạo hàm y' mang dấu dương, lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra giảm thì đạo hàm y' mang dấu âm.