Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 200) được cho bởi hàm số y = −x^3 + 150x^2 (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi

8/22

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất \[x\] sản phẩm (\[0 \le x \le 200\]) được cho bởi hàm số \[y = - {x^3} + 150{x^2}\] (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi nhuận cao nhất?

\(50\).

\(100\).

\(75\).

\(150\).

Giải thích

Xét hàm số \(y = - {x^3} + 150{x^2}\) trên đoạn \(\left[ {0;200} \right]\).

Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 300x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3x\left( {x - 100} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 100\).

Tính giá trị tại các mút và điểm tới hạn: \(y\left( 0 \right) = 0\); \(y\left( {100} \right) = 500.000\); \(y\left( {200} \right) = - 2.000.000\).

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 100\). Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 100 sản phẩm.

Đáp án đúng: B.