Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 < x < 200) được cho bởi hàm số y = -x^3 + 150x^2 (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất

5/22

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất \[x\] sản phẩm \[\left( {0 \le x \le 200} \right)\] được cho bởi hàm số \[y = - {x^3} + 150{x^2}\] (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi nhuận cao nhất?

\(75\).

\(100\).

\(50\).

\(150\).

Giải thích

Xét hàm lợi nhuận \(y = - {x^3} + 150{x^2}\) với \(0 \le x \le 200\).

Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 300x = - 3x\left( {x - 100} \right)\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 100\).

Lập bảng biến thiên trên \(\left[ {0;200} \right]\), ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;100} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {100;200} \right)\). Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 100\). Doanh nghiệp cần sản xuất 100 sản phẩm.

Chọn B.