Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm trong một tháng (x∈N∗) thì doanh thu nhận được sau khi bán hết số sản phẩm đó là: −20x^2+2200x−19980 (nghìn đồng).

Vì chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(\frac{{20}}{x} + 100\) (nghìn đồng) nên chi phí sản xuất mà doanh nghiệp phải chi trong một tháng là:

\(\left( {\frac{{20}}{x} + 100} \right).x = 20 + 100x\) (nghìn đồng).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp đạt được trong một tháng là:

\( - 20{x^2} + 2200x - 19\,\,980 - \left( {20 + 100x} \right)\)

\( = - 20{x^2} + 2200x - 19\,\,980 - 20 - 100x\)

\( = - 20{x^2} + 2100x - 20\,\,000\) (nghìn đồng)

Đổi: 10 triệu đồng = 10 000 nghìn đồng

Để lợi nhuận đạt trên 10 triệu đồng (10 000 nghìn đồng) một tháng thì:

\( - 20{x^2} + 2100x - 20\,\,000 > 10\,\,000\)

\( - 20{x^2} + 2100x > 30\,\,000\)

\( - 20\left( {{x^2} - 105x} \right) > 30\,\,000\)

\( - 20\left[ {{x^2} - 2 \cdot \frac{{105}}{2}x\; + \;{{\left( {\frac{{105}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{105}}{2}} \right)}^2}} \right] > 30\,\,000\)

\( - 20\left[ {{x^2} - 2 \cdot \frac{{105}}{2}x\; + \;{{\left( {\frac{{105}}{2}} \right)}^2}} \right] + 20 \cdot {\left( {\frac{{105}}{2}} \right)^2} > 30\,\,000\)

\( - 20{\left( {x - \frac{{105}}{2}\;} \right)^2} + 55\,\,125 > 30\,\,000\)

\( - 20{\left( {x - \frac{{105}}{2}\;} \right)^2} > - 25\,\,125\)

\({\left( {x - \frac{{105}}{2}\;} \right)^2} < \frac{{5025}}{4}\)

\(\frac{{ - \sqrt {5025} }}{2} < x - \frac{{105}}{2} < \frac{{\sqrt {5025} }}{2}\)

\(\frac{{105 - \sqrt {5025} }}{2} < x < \frac{{105 + \sqrt {5025} }}{2}\)

\(17,056 < x < 87,944\)

Vì \[x \in {\mathbb{N}^*}\]nên giá trị nhỏ nhất của x để lợi nhuận đạt trên 10 triệu đồng một tháng là x = 18.

Khi đó, lợi nhuận của doanh nghiệp là:

\( - 20 \cdot {18^2} + 2100 \cdot 18 - 20\,\,000 = 11\,\,320\) (nghìn đồng) \[ = 11,32\] (triệu đồng).

Vậy để lợi nhuận đạt trên 10 triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 18 sản phẩm. Khi đó, lợi nhuận là 11,32 triệu đồng.