Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm trong một tháng (x ∈ N; 100 ≤ x ≤ 800). Tổng doanh thu khi bán hết x sản phẩm đó là F(x) = −0,001x^3 + 0,6x^2 + 500x + 100.000 (nghìn đồng). Chi p

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( {x \in \mathbb{N};\;100 \le x \le 800} \right)\). Tổng doanh thu khi bán hết \(x\) sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 0,6{x^2} + 500x + 100000\) (nghìn đồng). Chi phí (điện, khấu hao máy, lương công nhân, …) để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(G\left( x \right) = 0,0002{x^2} + \frac{{40000}}{x}\) (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là \(H\left( x \right) = - \frac{4}{{49}}{x^2} + \frac{{750}}{{49}}x + \frac{{1500000}}{{49}}\) (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mại nhân dịp kỷ niệm thành lập công ty nên giảm \(2\% \) tổng tiền mua nguyên vật liệu cho doanh nghiệp đó. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 602

Tổng doanh thu: \(F\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 0,6{x^2} + 500x + 100000\).

Tổng chi phí sản xuất (điện, lương.): \(x \cdot G\left( x \right) = x\left( {0,0002{x^2} + \frac{{40000}}{x}} \right) = 0,0002{x^3} + 40000\)

Chi phí nguyên vật liệu sau khi giảm giá 2%:

\(0,98 \cdot H\left( x \right) = \frac{{49}}{{50}}\left( { - \frac{4}{{49}}{x^2} + \frac{{750}}{{49}}x + \frac{{1500000}}{{49}}} \right) = - 0,08{x^2} + 15x + 30000\)

Tổng chi phí \(C\left( x \right)\):

\(C\left( x \right) = \left( {0,0002{x^3} + 40000} \right) + \left( { - 0,08{x^2} + 15x + 30000} \right) = 0,0002{x^3} - 0,08{x^2} + 15x + 70000\)

Lợi nhuận \(P\left( x \right)\):\(P\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right)\)

\(P\left( x \right) = \left( { - 0,001{x^3} + 0,6{x^2} + 500x + 100000} \right) - \left( {0,0002{x^3} - 0,08{x^2} + 15x + 70000} \right)\)

\(P\left( x \right) = - 0,0012{x^3} + 0,68{x^2} + 485x + 30000\)

Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm \(P\left( x \right)\) trên khoảng \(100 \le x \le 800\).

\(P\prime \left( x \right) = - 0,0036{x^2} + 1,36x + 485\)

Giải phương trình \(P\prime \left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 0,0036{x^2} + 1,36x + 485 = 0\)

Nghiệm dương: \(x \approx 601,6857 \approx 602\)

Bảng biến thiên

nên khẳng định thời gian nhỏ hơn 30 phút là sai. Kết luận: SAI. (ảnh 1)

Doanh nghiệp cần sản xuất \(602\) sản phẩm trong một tháng để đạt lợi nhuận lớn nhất.