Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá \(500\) sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

\(F\left( x \right) = {x^3} - 2000{x^2} + 1000000x + 550000\) (đồng),

trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \(G\left( x \right) = x - 2000 + \frac{{550000}}{x}\) (đồng).

Nếu doanh nghiệp sản xuất \(10\) sản phẩm thì chi phí là \(530100\) (đồng).

ĐúngSai

Doanh thu khi doanh nghiệp bán được \(10\) sản phẩm là \(10351000\) (đồng).

ĐúngSai

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được khi bán được \(x\) sản phẩm là \(L\left( x \right) = {x^3} - 2000{x^2} + 1000000x + 550000\).

ĐúngSai

Doanh doanh nghiệp cần sản xuất \(335\) sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Chi phí bình quân của một sản phẩm là \(G\left( x \right)\), vậy tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {x - 2000 + \frac{{550000}}{x}} \right) = {x^2} - 2000x + 550000\).

Với \(x = 10\), ta có: \(C\left( {10} \right) = {10^2} - 2000 \cdot 10 + 550000 = 100 - 20000 + 550000 = 530100\) (đồng).

b) Đúng. Doanh thu khi bán được \(10\) sản phẩm được tính bằng hàm \(F\left( {10} \right)\):

\(F\left( {10} \right) = {10^3} - 2000 \cdot {10^2} + 1000000 \cdot 10 + 550000 = 1000 - 200000 + 10000000 + 550000 = 10351000\) (đồng).

c) Sai. Hàm lợi nhuận \(L\left( x \right)\) bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí:

\(L\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2000{x^2} + 1000000x + 550000} \right) - \left( {{x^2} - 2000x + 550000} \right)\)

\( = {x^3} - 2001{x^2} + 1002000x\).

d) Sai. Tìm cực trị của hàm \(L\left( x \right) = {x^3} - 2001{x^2} + 1002000x\) trên đoạn \(\left[ {0;500} \right]\):

\(L'\left( x \right) = 3{x^2} - 4002x + 1002000\).

Cho \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4002x + 1002000 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1334x + 334000 = 0\).

Giải phương trình bậc hai ta được các nghiệm \(x = 334\) và \(x = 1000\) (loại).

Điểm cực đại đem lại lợi nhuận lớn nhất thuộc đoạn là \(x = 334\) sản phẩm, không phải \(335\).