Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm

18/22

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá \(300\) sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm \(\left( {1 \le x \le 300} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = - 7{x^2} + 1700x\) (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \(G\left( x \right) = 0,004{x^2} - 1,6x + 500 + \frac{{16000}}{x}\) (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Giải thích

Lời giải

Trả lời: 46

Chi phí sản xuất cho \[x\] sản phẩm là \[xG\left( x \right) = 0,004{x^3} - 1,6{x^2} + 500x + 16000\](nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp:

\[h\left( x \right) = - 7{x^2} + 1700x - \left( {0,004{x^3} - 1,6{x^2} + 500x + 16000} \right) = - 0,004{x^3} - 5,4{x^2} + 1200x - 16000\](nghìn đồng).

Ta có: \[h'\left( x \right) = - 0,012{x^2} - 10,8x + 1200\].

Xét \[h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 100\\x = - 1000\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm (ảnh 1)

Vậy lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp khoảng \[46\] triệu đồng.