Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán x máy tính bảng (1 ≤ x ≤ 200, x ∈ Z) thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là p(x) = 4000 - 10x (ngh

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất \(200\) máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán \(x\) máy tính bảng \(\left( {1 \le x \le 200,x \in \mathbb{Z}} \right)\) thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là \(p\left( x \right) = 4000 - 10x\) (nghìn đồng), trong đó chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là \(c\left( x \right) = {x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}\) (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 60

Lợi nhuận thu được cho mỗi máy tính bảng là: \(p\left( x \right) - c\left( x \right) = - {x^2} + 60x + 3600 - \frac{{1000}}{x}\).

Lợi nhuận thu được khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(L\left( x \right) = - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\).

Ta có \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 120x + 3600\). Cho \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 20\,\,\left( {KTM} \right)\\x = 60\end{array} \right.\).

Xét \(L\left( 1 \right) = 2659\), \(L\left( {60} \right) = 215\,000\), \(L\left( {200} \right) = - 4\,881\,000\).

Suy ra \(L\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 60\).

Vậy doanh nghiệp đó cần bán \(60\) máy tính bảng để lợi nhuận là cao nhất.