Một doanh nghiệp chuyên sản xuất ô tô hạng sang, biết nhu cầu của thị trường và chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là Q = 5000 − P^3, C(Q) = Q^2 + 2200Q + 500, trong đó Q là số sản phẩm v

21/22

Một doanh nghiệp chuyên sản xuất ô tô hạng sang, biết nhu cầu của thị trường và chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là \(Q = 5000 - \frac{P}{3},\;C\left( Q \right) = {Q^2} + 2200Q + 500,\) trong đó \(Q\) là số sản phẩm và \(P\) là giá bán của một sản phẩm. Giả sử Nhà nước đánh thuế đặc biệt \(t\) (triệu đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm. Với mỗi mức thuế \(t,\) doanh nghiệp lựa chọn sản lượng \(Q\) để lợi nhuận đạt lớn nhất. Hãy xác định mức sản lượng \(Q\) mà doanh nghiệp sẽ sản xuất nếu Nhà nước chọn mức thuế \(t\) sao cho số tiền thuế thu được là lớn nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 800.

Ta có \(Q = 5000 - \frac{P}{3} \Leftrightarrow P = 15000 - 3Q\). Khi đó, lợi nhuận của doanh nghiệp đó là

\[L\left( Q \right) = Q \cdot P - C\left( Q \right) - Q \cdot t\]

\(L\left( Q \right) = - 4{Q^2} + \left( {12800 - t} \right)Q - 500\)

Gọi \({Q_0}\) là số sản phẩm cần sản xuất để doanh nghiệp đạt lợi nhuận lớn nhất, khi đó

\({Q_0} = \frac{{12800 - t}}{8} \Leftrightarrow t = 12800 - 8{Q_0}\)

Số tiền thuế thu được là

\(T = {Q_0} \cdot t = {Q_0}\left( {12800 - 8{Q_0}} \right) = - 8Q_0^2 + 12800{Q_0}\)

Để số tiền thuế thu được lớn nhất thì \({Q_0} = \frac{{12800}}{{16}} = 800\) (sản phẩm).