Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp

Đáp án đúng là \(\frac{2}{5}\)

Phương pháp giải.

Mỗi em nhận 2 suất quà khác loại nên mỗi em chỉ có thể nhận một trong ba kiểu sau. áo và sữa, áo và cặp, sữa và cặp.

Đặt x là số em nhận áo và sữa, y là số em nhận áo và cặp, z là số em nhận sữa và cặp.

Sau đó lập hệ phương trình.

Lời giải chi tiết.

Gọi ba loại quà là áo (7 chiếc), sữa (9 thùng) và cặp (4 chiếc).

Mỗi em nhận 2 suất quà khác loại nên mỗi em chỉ có thể nhận một trong ba kiểu sau. áo và sữa, áo và cặp, sữa và cặp.

Đặt x là số em nhận áo và sữa, y là số em nhận áo và cặp, z là số em nhận sữa và cặp.

Khi đó ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 7}\\{x + z = 9}\\{y + z = 4}\\{x + y + z = 10}\end{array}} \right.\)

Từ \(y + z = 4\) suy ra \(x = 10 - (y + z) = 6\). Suy ra \(x + y = 7 \Rightarrow y = 1\) và \(x + z = 9 \Rightarrow z = 3\).

Vậy có 6 em nhận áo và sữa, 1 em nhận áo và cặp, 3 em nhận sữa và cặp.

Tổng số cách chọn 2 em bất kỳ trong 10 em là \(C_{10}^2\).

Số cách chọn 2 em nhận giống kiểu quà là. \(C_6^2 + C_3^2\).

Chọn ngẫu nhiên hai em Việt và Nam trong 10 em, xác suất để hai em nhận cùng kiểu quà là.

\(P = \frac{{C_6^2 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{15 + 3}}{{45}} = \frac{{18}}{{45}} = \frac{2}{5}\).