Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tính xác suất.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách sắp xếp 5 hành khách lên 3 toa tàu.

Suy ra \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {3^5} = 243\).

Gọi \(A\) là biến cố "5 hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất 1 hành khách".

Trường hợp thứ nhất: Có 2 toa không có hành khách bước lên.

Chọn 2 trong 3 toa để không có khách bước lên, có \(C_3^2\) cách.

Sau đó cả 5 hành khách lên toa còn lại, có 1 cách.

Do đó trường hợp này có \(C_3^2.1 = 3\) cách.

Trường hợp thứ hai: Có 1 toa không có hành khách bước lên.

Chọn 1 trong 3 toa để không có khách bước lên, có \(C_3^1\) cách.

Hai toa còn lại ta cần xếp 5 hành khách lên và mỗi toa có ít nhất 1 hành khách, có \({2^5} - C_2^1.1 = 30\)

Do đó trường hợp này có \(C_3^1.30 = 90\) cách.

Suy ra là \(n\left( {\overline A } \right) = 3 + 90 = 93\).

Suy ra \(n\left( A \right) = n\left( {\rm{\Omega }} \right) - n\left( {\overline A } \right) = 243 - 93 = 150\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{150}}{{243}} = \frac{{50}}{{81}} \approx 0,62\).