Một đoàn tàu điện đang chạy đều với vận tốc 20 m/s thì phát hiện chướng ngại vật nên người lái hãm phanh. Kể từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với phương trình vận tốc v(t) = −4t

20/25

Một đoàn tàu điện đang chạy đều với vận tốc 20 m/s thì phát hiện chướng ngại vật nên người lái hãm phanh. Kể từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với phương trình vận tốc v(t) = −4t + 20 (m/s). Xét quãng đường đoàn tàu di chuyển trong 10 giây cuối cùng cho đến khi dừng hẳn (bao gồm cả một phần thời gian tàu chạy đều trước khi phanh). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Tàu mất 5 giây kể từ lúc hãm phanh cho đến khi dừng hẳn.

ĐúngSai

Quãng đường đoàn tàu đi được trong thời gian hãm phanh là 50 mét.

ĐúngSai

Trong 5 giây đầu tiên của khoảng thời gian 10 giây nói trên, tàu đi được 100 mét.

ĐúngSai

Tổng quãng đường đoàn tàu đi được trong 10 giây cuối cùng là 120 mét.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tàu dừng hẳn khi v(t) = 0 ⇔ −4t + 20 = 0 ⇔ t = 5 (giây). Thời gian hãm phanh là 5 giây.

b) Đúng. Quãng đường hãm phanh là s_p = $\int (- 4 t + 20) d t = - 2 t^{2} + 20 t + C$ .

Mà S(0) = 0 nên C = 0. Do đó S(5) = (−2·5² + 20·5) = −50 + 100 = 50 (mét).

c) Đúng. Trong 10 giây cuối cùng, có 5 giây hãm phanh và 5 giây trước đó tàu đang chạy đều với vận tốc 20 m/s. Quãng đường trong 5 giây chạy đều là s_d = 20·5 = 100 (mét).

d) Sai. Tổng quãng đường trong 10 giây cuối cùng là s = s_d + s_p = 100 + 50 = 150 (mét), không phải 120 mét.