Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 16 m/s thì người lái tàu bắt đầu đạp phanh. Kể từ thời điểm đó (t = 0), tàu chuyển động chậm dần với gia tốc a(t) = −2t (m/s²). Quãng đường tàu đi được từ l

14/25

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 16 m/s thì người lái tàu bắt đầu đạp phanh. Kể từ thời điểm đó (t = 0), tàu chuyển động chậm dần với gia tốc a(t) = −2t (m/s²). Quãng đường tàu đi được từ lúc bắt đầu phanh cho đến khi dừng hẳn là

\(\frac{{64}}{3}\) mét.

\(\frac{{128}}{3}\) mét.

64 mét.

32 mét.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vận tốc v(t) là một nguyên hàm của gia tốc a(t): \(v(t) = \int { - 2t} dt = - {t^2} + C\).

Tại thời điểm bắt đầu phanh t = 0, vận tốc là 16 m/s nên v(0) = 16 suy ra C = 16.

Hàm vận tốc của tàu là v(t) = 16 − t².

Tàu dừng hẳn khi vận tốc bằng 0: 16 − t² = 0 suy ra t = 4 (giây) vì t > 0.

Quãng đường đi được từ t = 0 đến t = 4 là: \(s = \int_0^4 {\left( {16 - {t^2}} \right)} dt\).

Khi đó: \(s = \left. {\left( {16t - \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^4 = \left( {16 \cdot 4 - \frac{{{4^3}}}{3}} \right) - 0 = 64 - \frac{{64}}{3} = \frac{{192 - 64}}{3} = \frac{{128}}{3}\) (mét).