Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 (k

Lời giảiChọn DTa tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhấtĐặt \[AD = x\] ( \[x \ge 5\] )Thời gian chèo thuyền từ A đến D: \[\frac{x}{4}\]Có \[BD = \sqrt {{x^2} - 25} \], \[DC = 7 - \sqrt {{x^2} - 25} \].Thời gian đi bộ từ D đến C: \[\frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]Thời gia đi từ A đến C: \[f\left( x \right) = \frac{x}{4} + \frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]. Ta tìm GTNN của \[f\left( x \right)\]Điều kiện xác định \[x \ge 5\]\[f\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3x + 14 - 2\sqrt {{x^2} - 25} } \right)\]\[{f^/}\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3 - \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}} \right)\]\[{f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 25} = 2x\]; có \[x \ge 5\]\[ \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 25} \right) = 4{x^2}\]\[ \Leftrightarrow {x^2} = 45\]\[ \Leftrightarrow x = 3\sqrt 5 \] (nhận do \[x \ge 5\])Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên \[f\left( x \right)\] đạt GTNN