Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung
1/48
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)
Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4km/h, rồi đi bộ đên C với vận tốc 6km/h.Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?
AD=25km
AD=35km
AD=52km
AD=53km
Đáp án B
Gọi AD=x5≤x≤74. Khi đó thì BD=x2−25⇒CD=7−x2−25.
Tổng thời gian đi từ A đến C là fx=AD4+CD6=x4+7−x2−256. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm fx này trên 5;74 .
Có f'x=14−x6x2−25;f'x=0⇔3x2−25=2x⇔x≥09x2−25=4x2⇔x≥0x=35x=−35⇔x=35.
Ta có f5=2912;f35=76+5125;y74=744
⇒Minx∈5;74fx=76+5125. Dấu "=" xảy ra khi x=35.