Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao bằng 14 ( c m ) , được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là một khối lập phương cạnh bằng 8 ( cm ) và phần trên là một phần của khối cầu có đường
14/22
Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao bằng \(14\,(cm)\), được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là một khối lập phương cạnh bằng \(8\,(cm)\) và phần trên là một phần của khối cầu có đường kính bằng \(8\,(cm)\) (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên cạnh).
[NB] Thể tích phần dưới (khối lập phương) bằng \(512\,(c{m^3})\).
[NB] Phần chỏm cầu có bán kính \(R = 4\,(cm)\) và chiều cao \(h = 6\,(cm)\).
[TH] Thể tích của chỏm cầu (phần phía trên) bằng \(70\pi \,(c{m^3})\).
[TH] Thể tích của đồ lưu niệm đó là \(738\,(c{m^3})\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Đúng
Thể tích của khối lập phương cạnh \(8\,(cm)\) bằng \(512\,(c{m^3})\).
b) Sai
Phần chỏm cầu có chiều cao bằng \(14 - 8 = 6\,(cm)\)
Mặt trên của hình lập phương cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt {{4^2} - {{(6 - 4)}^2}} = 2\sqrt 3 \,(cm)\)
c) Sai
Ta tìm thể tích phần chỏm cầu phía dưới
Theo trên thì chỏm cầu phía dưới có chiều cao \(h' = 2\,(cm);\,r = 2\sqrt 3 \,(cm)\)
Vậy thể tích phần chỏm cầu phía dưới bằng \(V' = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right) = \pi {.2^2}\left( {4 - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{40\pi }}{3}\,(c{m^3})\).
Ta có thể tích của khối cầu \(\frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{{256\pi }}{3}\,(c{m^3})\).
Nên thể tích phần chỏm cầu phía trên bằng \(\frac{{256\pi }}{3} - \frac{{40\pi }}{3} = 72\pi \,(c{m^3})\).
d) Đúng
Thể tích của đồ lưu niệm đó là \(512\, + 72\pi \approx 738\,(c{m^3})\).