Một đồ chơi bằng đồng dạng một khối nón đặc có khối lượng riêng bằng 8,96(g/cm3), có khối lượng bằng 448(g) và có bán kính đáy bằng 5cm. Biết công thức tính khối lượng của một vật là P=V.D,
14/16
Một đồ chơi bằng đồng dạng một khối nón đặc có khối lượng riêng bằng \(8,96\,\,\left( {g/c{m^3}} \right)\), có khối lượng bằng \(448\,\,\left( g \right)\) và có bán kính đáy bằng \(5\,cm\). Biết công thức tính khối lượng của một vật là \(P = V.D\), trong đó \(P\) là khối lượng của vật (đơn vị \(g\)), \(V\) là thể tích của vật (đơn vị \(c{m^3}\)) và \(D\) là khối lượng riêng của vật (đơn vị \(g/c{m^3}\)).
(a) Thể tích của khối đồ chơi bằng bao nhiêu \(c{m^3}\)?
(b) Tính diện tích bề mặt xung quanh của khối đồ chơi hình nón đó theo đơn vị \(c{m^2}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
a) Từ công thức \(P = V.D\) ta có \(V = \frac{P}{D}\). Thể tích của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) là: \(V = \frac{{448\,}}{{8,96}} = 50\)
Vậy thể tích của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) bằng \(50\)\(c{m^3}\).
b) Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {{l^2} - {r^2}} \) ta có
\[50 = \frac{1}{3}\pi {.5^2}\sqrt {{l^2} - {5^2}} \]
\[\sqrt {{l^2} - 25} = \frac{6}{\pi }\]
\[{l^2} - 25 = \frac{{36}}{{{\pi ^2}}}\]
\[l = \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}}} + 25} \]
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\) ta có
\({S_{xq}} = 5\pi \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}}} + 25} \approx 84,07\)
Vậy diện tích bề mặt xung quanh của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) hình nón đó là 84,07\(c{m^2}\).