Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ
40/40
Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ (O không là quang tâm của thấu kính). Xét trục Ox vuông góc với trục chính của thấu kính với O là gốc toạ độ như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, điểm sáng bắt đầu dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình x=Acos2πt−π2(cm), trong đó t tính bằng s. Trong khoảng thời gian 1312s kể từ thời điểm t = 0, điểm sáng đi được quãng đường là 18 cm. Cũng trong khoảng thời gian đó, ảnh của điểm sáng đi được quãng đường là 36 cm. Biết trong quá trình dao động, điểm sáng và ảnh của nó luôn có vận tốc ngược hướng nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa điểm sáng và ảnh của nó trong quá trình dao động là 37 cm. Tiêu cự của thấu kính có giá trị gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
8,9 cm
12,1 cm
7,9 cm
10,1 cm
Phương pháp:
Ảnh ảo dao động cùng pha, ảnh thật dao động ngược pha với điểm sáng
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: Δφ=ωΔt
Độ phóng đại của ảnh: |k|=−d'd=A'A
Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động: Δx=x−x'
Khoảng cách giữa ảnh và vật: D=Δx2+d+d'2
Công thức thấu kính: 1d+1d'=1f
Cách giải:
Nhận xét: ảnh luôn có vận tốc ngược hướng với điểm sáng → ảnh dao động ngược pha với điểm sáng
→ ảnh là ảnh thật
Từ phương trình chuyển động, ta thấy pha ban đầu của điểm sáng S là −π2rad
→ pha ban đầu của ảnh S’ là π2rad
Trong khoảng thời gian 1312s vecto quét được góc là:
Δφ=ωΔt=2π⋅1312=13π6=2π+π6(rad)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường điểm sáng S’ và ảnh S’ đi được trong thời gian 1312s là:
4A+A2=18(cm)⇒A=4( cm)4A'+A'2=36( cm)⇒A'=8( cm)⇒x'x=−A'A=−2⇒x'=−2x
Độ phóng đại của ảnh là:
|k|=−d'd=A'A⇒d'd=A'A=2⇒d'=2d
Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động là:
Δx=x−x'=|3x|⇒Δxmax=3A=12( cm)
Khoảng cách lớn nhất giữa ảnh và vật là:
Dmax=(Δx)2+d+d'2⇒37=122+d+d'2⇒d+d'=35( cm)⇒d=353( cm)d'=703( cm)
Áp dụng công thức thấu kính, ta có:
1d+1d'=1f⇒335+370=1f⇒f=907≈7,78( cm)
Tiêu cự của thấu kính gần nhất với giá trị 7,9 cm
Chọn C