Một điểm M trên bánh răng xoay tròn có chiều cao so với mặt đất được biểu diễn bởi hàm số h(t) = 10sin(pit) + 15 (cm), với t là thời gian tính bằng giây. Trong 5 giây đầu tiên, có bao nhiêu

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác \(h\left( t \right) = 20\) và tìm số nghiệm trong khoảng \(\left[ {0;5} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình: \(10\sin \left( {\pi t} \right) + 15 = 20 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\pi t = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{\pi t = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{6} + 2k}\\{t = \frac{5}{6} + 2k}\end{array}} \right.\) (với \(k \in \mathbb{Z}\)).

Vì \(t \in \left[ {0;5} \right]\) nên:

Với họ nghiệm \(t = \frac{1}{6} + 2k\): \(0 \le \frac{1}{6} + 2k \le 5 \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{29}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\). Ta được 3 nghiệm.

Với họ nghiệm \(t = \frac{5}{6} + 2k\): \(0 \le \frac{5}{6} + 2k \le 5 \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{25}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\). Ta được 3 nghiệm.

Tổng cộng có 6 lần điểm \(M\) đạt độ cao 20 cm trong 5 giây đầu tiên.