Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm hết bài thi bằng cách chọn ngẫu nhi

103/235

Một đề thi trắc nghiệm gồm \(50\) câu, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được \(0,2\) điểm. Một thí sinh làm hết bài thi bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu \(1\) phương án. Xác suất để thí sinh đó được đúng \(8\) điểm bằng

\(C_{50}^{40}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{10}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{40}}\).

\({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{40}} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\).

\({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{10}} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{40}}\).

\(C_{50}^{40}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{40}} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\).

Giải thích

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = {4^{50}}.\)

Gọi \(A\) là biến cố "Học sinh đó được đúng \(8\) điểm".

Học sinh được \(8\) điểm khi trả lời đúng \(40\) câu và trả lời sai \(10\) câu còn lại.

Vì mỗi câu chỉ có một phương án đúng nên số cách trả lời đúng \(40\) câu là \(C_{50}^{40}.\)

Số cách trả lời sai \(10\) câu còn lại là \({3^{10}}.\)

Suy ra \(n(A) = C_{50}^{40} \cdot {3^{10}}.\)

Vậy xác suất để học sinh được đúng \(8\) điểm là

\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{50}^{40} \cdot {3^{10}}}}{{{4^{50}}}} = C_{50}^{40}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{40}} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\)

Đáp án cần chọn là: D