Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm

14/234

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm hết bài thi bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu 1 phương án. Xác suất để thí sinh đó được đúng 8 điểm bằng

\({\rm{C}}_{50}^{40}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{10}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{40}}\)

\({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{40}}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\)

\({\rm{C}}_{50}^{30}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{30}}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{20}}\)

\({\rm{C}}_{50}^{40}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{40}}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\)

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Gọi biến cố, sử dụng tổ hợp và tính xác suất theo nghĩa cổ điển

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {4^{50}}\).

Gọi \(A\) là biến cố "Học sinh đó được đúng 8 điểm".

Học sinh được 8 điểm khi trả lời đúng 40 câu và trả lời sai 10 câu còn lại.

Vì mỗi câu chỉ có một phương án đúng nên số cách trả lời đúng 40 câu là \({\rm{C}}_{50}^{40}\).

Số cách trả lời sai 10 câu còn lại là \({3^{10}}\).

Suy ra \(n\left( A \right) = {\rm{C}}_{50}^{40}{.3^{10}}\).

Vậy xác suất để học sinh được đúng 8 điểm là

\({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{{\rm{C}}_{50}^{40}{{.3}^{10}}}}{{{4^{50}}}} = {\rm{C}}_{50}^{40}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{40}}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\)