Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 đáp án trong đó chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Xác suất để thí sinh làm sai ít nhất 4 câu hỏi là:

Giải chi tiết:

Mỗi câu hỏi có \(5\) cách chọn đáp án, nên số phần tử của không gian mẫu là:

                                               \[n(\Omega ) = {5^5}.\]

Gọi \(A\) là biến cố “làm sai ít nhất \(4\) câu hỏi trong \(5\) câu”.

Biến cố \(A\) xảy ra trong hai trường hợp:

Trường hợp \(1\) Làm sai đúng \(4\) câu.

Chọn \(1\) câu làm đúng: \(5\) cách.

Với \(4\) câu làm sai, mỗi câu có \(4\) cách chọn.

Số cách:

                                                     \[5 \cdot {4^4}.\]

Trường hợp 2: Làm sai cả \(5\) câu

Mỗi câu làm sai có \(4\) cách chọn, nên số cách là: \[{4^5}.\]

Do đó:

                                        \[n(A) = 5 \cdot {4^4} + {4^5}.\]

Xác suất cần tìm là:

  \[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5 \cdot {4^4} + {4^5}}}{{{5^5}}} = \frac{{2304}}{{3125}}.\]

Đáp án cần chọn: B.