Một đề thi trắc nghiệm có \(5\) câu hỏi, mỗi câu hỏi có \(5\) đáp án trong đó chỉ có duy nhất \(1\) đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Chia các trường hợp làm sai \(4\) câu và làm sai cả \(5\) câu.

Giải chi tiết:

Mỗi câu hỏi có \(5\) đáp án, chọn ngẫu nhiên nên:

                       \[P({\rm{d\'u ng}}) = \frac{1}{5},\qquad P({\rm{sai}}) = \frac{4}{5}.\]

Không gian mẫu gồm:

                                                                    \[n(\Omega ) = {5^5}.\]

Gọi \(A\) là biến cố: ``làm sai ít nhất \(4\) câu''.

Biến cố \(A\) xảy ra trong hai trường hợp:

Trường hợp 1. Làm sai cả \(5\) câu:

                            \[{P_1} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^5} = \frac{{1024}}{{3125}}.\]

Trường hợp 2. Làm sai đúng \(4\) câu, đúng \(1\) câu:

Số cách chọn câu đúng là \(\left( \begin{array}{c}5\\1\end{array} \right)\), do đó:

                    \[{P_2} = \left( \begin{array}{c}5\\1\end{array} \right)\left( {\frac{1}{5}} \right){\left( {\frac{4}{5}} \right)^4} = 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{{256}}{{625}} = \frac{{256}}{{625}} = \frac{{1280}}{{3125}}.\]

Xác suất cần tìm là:

             \[P(A) = {P_1} + {P_2} = \frac{{1024}}{{3125}} + \frac{{1280}}{{3125}} = \frac{{2304}}{{3125}}.\]

Chọn B.