Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

Lời giải

Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng \(k\) câu là

\(P = C_{25}^k.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^k}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{25 - k}} = \frac{{C_{25}^k{{.3}^{25 - k}}}}{{{4^{25}}}}\)

Với \(0 \le k \le 25\).

Xét hàm \(f(k) = C_{25}^k{.3^{25 - k}}\) với \(k \in \mathbb{N}\) và \(k \le 25\).

Ta có \(f(k)\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(k) \ge f(k - 1)}\\{f(k) \ge f(k + 1)}\end{array} \Leftrightarrow 6,5 \ge k \ge 5,5 \Rightarrow k = 6} \right.\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{0 \le k \le 25} f(k) = f(6)\).

Vậy \(k = 6\).