Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện chạy qua. Trong mặt phẳng vuông góc với dây dẫn, lấy ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng cắt dây dẫn tại P sao cho C là trung điểm của AB như hình vẽ.
10/28
Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện chạy qua. Trong mặt phẳng vuông góc với dây dẫn, lấy ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng cắt dây dẫn tại P sao cho C là trung điểm của AB như hình vẽ. Từ trường của dòng điện gây ra tại A và B có độ lớn cảm ứng từ lần lượt là $B_A = 6 \cdot 10^{-4}\ \text{T}$ và $B_B = 3 \cdot 10^{-4}\ \text{T}$. Biết độ lớn cảm ứng từ tại điểm nằm trong từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài, cách dây dẫn một khoảng $r$ (m) được xác định bằng biểu thức $B = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \dfrac{I}{r}\ (\text{T})$. Độ lớn cảm ứng từ tại điểm C là
$9 \cdot 10^{-4}\ \text{T}$.
$4 \cdot 10^{-3}\ \text{T}$.
$4{,}5 \cdot 10^{-4}\ \text{T}$.
$4 \cdot 10^{-4}\ \text{T}$.
Đáp án đúng là D
Biểu thức xác định độ lớn cảm ứng từ tại A, B, C lần lượt là
\[
B_A = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I}{PA}
\ \Rightarrow\
PA = \frac{2 \cdot 10^{-7} I}{B_A}
\]
\[
B_B = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I}{PB}
\ \Rightarrow\
PB = \frac{2 \cdot 10^{-7} I}{B_B}
\]
\[
B_C = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I}{PC}
\ \Rightarrow\
PC = \frac{2 \cdot 10^{-7} I}{B_C}
\]
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
\[
PC = \frac{PA+PB}{2}
\]
Suy ra:
\[
\frac{2 \cdot 10^{-7} I}{B_C}
= \frac{1}{2}\left(\frac{2 \cdot 10^{-7} I}{B_A} + \frac{2 \cdot 10^{-7} I}{B_B}\right)
\Rightarrow \frac{1}{B_C} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{B_A} + \frac{1}{B_B}\right)
\]
\[
\Rightarrow\
B_C = \frac{2 \cdot B_B \cdot B_A}{B_B + B_A}
= \frac{2 \cdot 3 \cdot 10^{-4} \cdot 6 \cdot 10^{-4}}{3 \cdot 10^{-4} + 6 \cdot 10^{-4}}
= 4 \cdot 10^{-4}\ (\text{T}).
\]