Một dây dẫn cứng có điện trở không đáng kể, được uốn thành khung ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngan

a) Sai. Theo quy tắc bàn tay phải \( \Rightarrow \) chiều dòng điện trên thanh từ M đến N

b) Sai. \(e = Blv = 0,5.0,5.4 = 1V\)

\(i = \frac{e}{R} = \frac{1}{{0,5}} = 2\;{\rm{A}}\)

c) Đúng. Theo định luật bảo toàn năng lượng

d) Đúng. \({F_t} = iBl = \frac{{eBl}}{R} = \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R}\)

\( - {F_t} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} = m{v^\prime } \Rightarrow \frac{{{v^\prime }}}{v} = - \frac{{{B^2}{l^2}}}{{mR}} \Rightarrow {(\ln v)^\prime } = - \frac{{{B^2}{l^2}}}{{mR}} \Rightarrow \ln v = - \frac{{{B^2}{l^2}t}}{{mR}} + C\)

Khi \({\rm{t}} = 0\) thì \({\rm{v}} = {{\rm{v}}_0} \Rightarrow \ln {{\rm{v}}_0} = {\rm{C}} \Rightarrow \ln v = - \frac{{{B^2}{l^2}t}}{{mR}} + \ln {v_0} \Rightarrow v = {v_0}{e^{\frac{{ - {B^2}{l^2}t}}{{mR}}}}\)

Cách 2 (vi phân):

\( - {F_t} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}}}{R} \cdot \frac{{ds}}{{dt}} = m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow ds = - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}} \cdot dv\)

\( \Rightarrow \int_0^s d s = \int_4^0 {\left( { - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}}} \right)} \cdot dv \Rightarrow s = \int_4^0 {\left( { - \frac{{0,5 \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{0,{5^2} \cdot 0,{5^2}}}} \right)} \cdot dv = 0,16m = 16\;{\rm{cm}}\)

Cách 3:

\({F_t} = iBl = \frac{{eBl}}{R} = \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} \Rightarrow {F_t}\) theo v là hàm bậc nhất (1)

Từ cách (2) có \(ds = - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}} \cdot dv \Rightarrow \;{\rm{s}}\) theo v là hàm bậc nhất (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {{\rm{F}}_{\rm{t}}}\) theo s là hàm bậc nhất \( \Rightarrow |A| = \frac{1}{2}{F_0}s = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{B^2}{l^2}{v_0}}}{R}s\)

Định lý động năng có \({W_{d0}} = |A| \Rightarrow \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{{B^2}{l^2}{v_0}}}{R} \cdot s \Rightarrow s = \frac{{m{v_0}R}}{{{B^2}{l^2}}} = \frac{{5 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 4 \cdot 0,5}}{{0,{5^2} \cdot 0,{5^2}}} = 0,16m\)