ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm

Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng 

20/25

Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng \[N\prime (t) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t\;}}\] và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

264334 con

256334 con

300560 con

614678 con

Giải thích

Ta có: \[N(t) = \smallint N'(t)dt = \smallint \frac{{4000}}{{0,5t + 1}}dt\]

\[ = \frac{{4000}}{{0,5}}\ln \left| {0,5t + 1} \right| + C = 8000\ln \left| {0,5t + 1} \right| + C\]

Với t=0 thì\[250000 = 8000\ln 1 + C \Leftrightarrow C = 250000\]

Vậy \[N\left( t \right) = 8000\ln \left| {0,5t + 1} \right| + 250000 \Rightarrow N\left( {10} \right) \approx 264334\]

Đáp án cần chọn là: A