Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng tốc độ sinh sản là N'(t) = 2000/(1 + 2t) và lúc đầu đám vi trùng có 300 000 con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

19/25

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng tốc độ sinh sản là $N'(t) = \frac{{2000}}{{1 + 2t}}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Họ nguyên hàm của số lượng vi trùng là $\int N^{'} (t) d t = 1000 \ln |1 + 2 t| + C$ .

ĐúngSai

Số lượng vi trùng tại thời điểm ban đầu tương ứng với việc tìm hằng số C = 300000.

ĐúngSai

Phương trình biểu diễn số lượng vi trùng là $N(t) = 1000\ln \left( {1 + 2t} \right) + 300000$.

ĐúngSai

Sau 10 ngày, số lượng vi trùng tăng thêm đúng 1000 con.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tính nguyên hàm: $\int \frac{2000}{1 + 2 t} d t = \frac{2000}{2} \ln |1 + 2 t| + C = 1000 \ln |1 + 2 t| + C$ .

b) Đúng. Ban đầu t = 0, N(0) = 300000 suy ra $1000\ln 1 + C = 300000$ hay C = 300000.

c) Đúng. Vì t ≥ 0 nên 1 + 2t > 0, ta bỏ trị tuyệt đối được $N(t) = 1000\ln \left( {1 + 2t} \right) + 300000$.

d) Sai. Số lượng vi trùng tăng thêm sau 10 ngày là

N(10) – N(0) = 1000 ln(1 + 20) = 1000ln21 (con)

Giá trị này xấp xỉ 3044 con, không phải đúng 1000 con.