Một đại lý xăng dầu tại Quảng Ngãi cần làm một bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích V = 54 pi (m^3). Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cái bồn dầu.

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một đại lý xăng dầu tại Quảng Ngãi cần làm một bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích $V = 54\pi \,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$. Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cái bồn dầu. $Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên $(2; + \infty )$ nên nghịch biến trên $(2;4)$. (ảnh 1)$

Công thức để tính thể tích bồn chứa dầu là $V = \pi {r^2}h$.

ĐúngSai

Để diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính $r = 3\,\left( {\rm{m}} \right)$.

ĐúngSai

Diện tích toàn phần của bồn chứa dầu theo bán kính $r$ là $S\left( r \right) = 2\pi \left( {\frac{{54}}{r} + {r^2}} \right)$.

ĐúngSai

Biết chi phí vật liệu (tôn) để làm bồn chứa là $500.000$ đồng/${{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Khi đó, số tiền ít nhất để mua nguyên vật liệu làm bồn chứa dầu là khoảng $81$ triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười).

ĐúngSai

Giải thích

a) Công thức để tính thể tích bồn chứa dầu là $V = \pi {r^2}h$.

Chọn Đúng.

Ta có diện tích toàn phần của bồn chứa dầu là $S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + 2\pi r.h$

Mà $V = 54\pi \Leftrightarrow \pi {r^2}h = 54\pi \Leftrightarrow h = \frac{{54}}{{{r^2}}}$

Ta có $S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + 2\pi r.\frac{{54}}{{{r^2}}} = 2\pi \left( {{r^2} + \frac{{54}}{r}} \right)$

Khảo sát hàm số $S\left( r \right)$

$S'\left( r \right) = 2\pi \left( {2r - \frac{{54}}{{{r^2}}}} \right)$

$S'\left( r \right) = 0 \Leftrightarrow r = 3$

Ta có bảng biến thiên

$Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên $(2; + \infty )$ nên nghịch biến trên $(2;4)$. (ảnh 2)$

Diện tích toàn phần nhỏ nhất khi $r = 3\,{\rm{m}}$.

Chọn Đúng

Diện tích toàn phần bồn chứa dầu là $S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + 2\pi r.\frac{{54}}{{{r^2}}} = 2\pi \left( {{r^2} + \frac{{54}}{r}} \right)$

Chọn Đúng

Số tiền ít nhất để mua nguyên vật liệu làm bồn chứa dầu khi diện tích toàn phần của bồn nhỏ nhất, khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất bằng $S = 54\pi \,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Số tiền ít nhất để mua nguyên vật liệu là $500.000.54\pi \approx 84,8$ triệu đồng.

Chọn Sai