Một đa giác có n cạnh và có chu vi bằng 158 c m . Biết số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng và công sai d = 3 c m và cạnh lớn nhất có độ dài là 44 c m . Đa giác đó có ba

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 4

Gọi \[{u_i}\left( {1 \le i \le n} \right)\] là độ dài cạnh thứ \[i\] trong cấp số cộng tạo bởi độ dài các cạnh của đa giác.

Ta có \[{u_n} = 44,d = 3\] nên \[{u_1} = {u_n} - \left( {n - 1} \right)d = 44 - \left( {n - 1} \right).3 = 47 - 3n.\]

Chu vi của đa giác là tổng các cạnh của đa giác và bằng \[158{\rm{ cm}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = 158\]\[ \Leftrightarrow n\left( {91 - 3n} \right) = 316\] \[ \Leftrightarrow 3{n^2} - 91n + 316 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = \frac{{79}}{3}\\n = 4.\end{array} \right.\]

Do \[n\] là cạnh của đa giác nên \[n \in {N^ * }\] và \[n > 2.\]

Vậy \[n = 4\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.