Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] được đặt trên mặt bàn

20/22

Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] được đặt trên mặt bàn như trong hình dưới đây. Biết góc \[\widehat {ACB} = 60^\circ \] và \[AC = 20\,\,{\rm{cm}}\]. Tính khoảng cách từ đường thẳng \[AA'\] nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn (Coi mặt tiếp xúc của cuốn lịch với mặt bàn có độ dày không đáng kể).

$Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] được đặt trên mặt bàn (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] được đặt trên mặt bàn (ảnh 2)$

Gọi mặt phẳng bàn là mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Ta có \[\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right)\] theo giao tuyến \[BC\].

Gọi \[H\] là trung điểm \[BC \Rightarrow \]\[AH \bot BC\] (do tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]).

Suy ra \[AH \bot \left( P \right)\].

\[AA'{\rm{//}}\left( P \right) \Rightarrow d\left( {AA',{\rm{ }}\left( P \right)} \right) = d\left( {A,{\rm{ }}\left( P \right)} \right) = AH\].

Xét tam giác vuông \[AHC\], có \[AH = AC.\sin \widehat {ACH} = AC.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\].