Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong

4/40

Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp u=U0cosωt V thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1, điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ điện C bằng tụ điện C'=3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là φ2=π2−φ1 và điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 90 V. Hỏi biên độ U0 bằng bao nhiêu vôn

60 V

302 V.

602 V.

30 V

Giải thích

Vì C'=3C⇒Z'C=ZC3

Ta có

φ1+φ2=π2⇒tanφ1tanφ2=1=ZC−ZLRZL−Z'CR=1⇒ZL−Z'C=R2ZC−ZL

Mặc khácU'd=3Ud⇒I'=3I⇔R2+ZC−ZL2=9R2+ZL−Z'C2

Thay giá trị ZL−Z'C=R2ZC−ZLta thu được:

ZC−ZL4−8R2ZC−ZL2−9R4=0

Giải phương trình

Δ=64R4+36R4=10R2⇒ZC−ZL2=9R2ZC−ZL2=−R2⇒ZC−ZL=3RZL−Z'C=R3

→ Hệ phương trình trên tương đương với

ZC−ZL=3RZL−Z'C=R3⇔ZC−ZL=3RZL−ZC3=R3⇒ZL=2RZC=5R

Ta có

UdU=R2+ZL2R2+ZL−ZC2=R2+4R2R2+2R−5R2=22⇒U0=2Ud=60 V

Đáp án A