Một cuộc họp có sự tham gia của \[6\] nhà Toán học trong đó có 4 nam và \[2\] nữ, \[7\] nhà Vật lý trong đó có \[3\] nam và \[4\] nữ và \[8\] nhà Hóa học trong đó có \[4\] nam và \[4\] nữ

Ta có \[n(\Omega ) = C_{21}^4 = 5985\]

Đặt \[A\] là biến cố chọn ra được \[4\] nhà khoa học có đầy đủ cả \[3\] lĩnh vực.

Khi đó:

Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: \[C_6^2.C_7^1.C_8^1 = 840\].

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là: \[C_6^1.C_7^2.C_8^1 = 1008\].

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 2 nhà Hóa học là: \[C_6^1.C_7^1.C_8^2 = 1176\].

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 840 + 1008 + 1176 = 3024\]

Đặt \[B\] là biến cố chọn ra \[4\] nhà khoa học đủ cả \[3\] lĩnh vực mà trong đó

chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.

Khi đó:

Số cách chọn chỉ có nam: \[C_4^2.C_3^1.C_4^1 + C_4^1.C_3^2.C_4^1 + C_4^1.C_3^1.C_4^2 = 192\].

Số cách chọn chỉ có nữ: \[C_2^2.C_4^1.C_4^1 + C_2^1.C_4^2.C_4^1 + C_2^1.C_4^1.C_4^2 = 112\].

\[ \Rightarrow n\left( B \right) = 192 + 112 = 304\].

Vậy số cách chọn ra được \[4\] nhà khoa học có đày đủ cả \[3\] lĩnh vực, trong

đó có cả nam lẫ nữ là: \[3024 - 304 = 2720\] hay \[n\left( A \right) = 2720\]

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2720}}{{5985}} = \frac{{544}}{{1197}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 544\\b = 1197\end{array} \right. \Rightarrow T = 1197 - 2.544 = 109\]