Một cửa hàng phân phối bán ra 1000 sản phẩm mỗi năm. Mỗi lần đặt hàng có chi phí là 50 USD và chi phí lưu kho là 2 USD cho một sản phẩm mỗi năm. Hãy tìm số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần để t
Giải thích
Gọi x là số lượng hàng hóa đặt mỗi lần (x > 0) Vì hàng tồn kho luôn giảm dần từ x sản phẩm đến 0 sản phẩm nên chi phí lưu kho là \(\frac{{x + 0}}{2} \cdot 2 = x\) (USD) Chi phí đặt hàng của cửa hàng là \(\frac{{1000}}{x} \cdot 50 = \frac{{50000}}{x}\) (USD) Tổng chi phí của cửa hàng là: \(T = x + \frac{{50000}}{x}\) (USD). Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có \(T \ge 200\sqrt 5 \). Dấu = xảy ra khi \(x = 100\sqrt 5 \approx 224\). Vậy số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần là khoảng 224 sản phẩm để tối thiểu hóa tổng chi phí. |