Một cửa hàng mua mỗi cuốn sách từ nhà xuất bản với giá 50 000 đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu bán mỗi cuốn sách đó với giá x (nghìn đồng) thì mỗi tháng bán được 150 − x (cuốn sách).

Đổi \(50\,000\) đồng \( = 50\) nghìn đồng.

Điều kiện của giá bán \(x\): \(x > 50\) và \(150 - x > 0 \Rightarrow 50 < x < 150\).

Lợi nhuận từ mỗi cuốn sách bán ra là: \(x - 50\) (nghìn đồng).

Tổng lợi nhuận trong một tháng của cửa hàng là: \(f\left( x \right) = \left( {x - 50} \right)\left( {150 - x} \right)\)\( = - {x^2} + 200x - 7500\).

Đây là hàm số bậc hai có hệ số \(a = - 1 < 0\), đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol:

\(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 100\).

Vì \(x = 100\) thỏa mãn điều kiện \(50 < x < 150\), nên lợi nhuận thu được trong một tháng của cửa hàng đạt giá trị lớn nhất khi giá bán mỗi cuốn sách là \(100\) nghìn đồng (tức là \(100\,000\) đồng).