Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi. loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1,8 tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại 50 inch là 15 triệu đồng/1 chiếc v

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Gọi x là số tivi loại 50 inch cửa hàng nhập vào (\(0 \le x \le 100\), \(x \in \mathbb{N}\)).

Gọi y là số tivi loại 55 inch cửa hàng nhập vào (\(0 \le y \le 100\), \(y \in \mathbb{N}\)).

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ và tìm miền nghiệm của bất phương trình.

Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm. Thay lần lượt tọa độ các đỉnh vào hàm lợi nhuận và từ đó kết luận được lợi nhuận lớn nhất có thể thu được.

Lời giải chi tiết.

Gọi x là số tivi loại 50 inch cửa hàng nhập vào (\(0 \le x \le 100\), \(x \in \mathbb{N}\)).

Gọi y là số tivi loại 55 inch cửa hàng nhập vào (\(0 \le y \le 100\), \(y \in \mathbb{N}\)).

Vì tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường không vượt quá 100 chiếc cả hai loại \( \Rightarrow x + y \le 100\).

Giá vốn để nhập hai loại ti vi là không quá 1,8 tỉ đồng = 1800 triệu đồng \( \Rightarrow 15x + 25y \le 1800\) hay \(3x + 5y \le 360\).

Ta có hàm lợi nhuận \(T(x;y) = 2x + 3y\).

Ta xét hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 100}\\{0 \le y \le 100}\\{x + y \le 100}\\{3x + 5y \le 360}\end{array}} \right.\)

Ta vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mp Oxy.

Ta có tọa độ các điểm là các đỉnh của miền nghiệm như sau. \(A(100;0),B(70;30),C(0;72)\). Ta có.

\(T(100;0) = 2 \cdot 100 + 3 \cdot 0 = 200\);

\(T(70;30) = 2 \cdot 70 + 3 \cdot 30 = 230\);

\(T(0;72) = 2 \cdot 0 + 3 \cdot 72 = 216\).

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu về là 230 triệu đồng.