Một cửa hàng có ba loại vải với tổng chiều dài là \(186{\rm{ m}}\). Giá tiền của mỗi mét vải của ba loại là như nhau. Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại \(\frac{2}{3}\) cuộn vải loại

Gọi chiều dài ban đầu của ba loại vải I, II, III lần lượt là \(a,b,c\).

Sau 1 ngày cửa hàng bán được số vải của từng loại là

Loại I: \(a - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\);

Loại II: \(b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\);

Loại III: \(c - \frac{3}{5}c = \frac{2}{5}c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Do giá tiền mỗi mét vải của ba loại là như nhau nên số mét vải baisn được của các loại tỉ lệ với số tiền bán được, mà số tiền bán được của các loại lần lượt tỉ lệ với \(2;3;2\).

Do đó, ta có: \(\frac{{\frac{1}{3}a}}{2} = \frac{{\frac{2}{3}b}}{3} = \frac{{\frac{2}{5}c}}{2}\) hay \(\frac{a}{6} = \frac{{2b}}{9} = \frac{{2c}}{{10}}\) hay \(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5}\).

Lại có, \(a + b + c = 186\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{6 + 4,5 + 5}} = \frac{{186}}{{15,5}} = 12\).

Suy ra \(\frac{a}{6} = 12\) nên \(a = 72;\) \(\frac{b}{{4,5}} = 12\) nên \(b = 54\); \(\frac{c}{5} = 12\) nên \(c = 60\).

Vậy số mét vải của mỗi loại I, II, III lần lượt là 72 m, 54 m và 60 m.