Một cửa hàng có 200 hạt giống hoa hướng dương và 300 hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa cúc là 90%, của hạt giống hoa hướng dương là 80%.

14/22

Một cửa hàng có $200$ hạt giống hoa hướng dương và $300$ hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa cúc là $90\% $, của hạt giống hoa hướng dương là $80\% $. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm của hạt giống. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo “Đạt” với xác suất $90\% $. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét báo “Đạt” với xác suất $10\% $.

Xác suất chuyên gia chọn được hạt giống hoa cúc là $0,6$.

ĐúngSai

Biết rằng chuyên gia đã chọn được hạt giống hoa cúc, xác suất để hạt giống đó không nảy mầm là $0,1$.

ĐúngSai

Xác suất chuyên gia chọn được hạt nảy mầm là $0,84$.

ĐúngSai

Một hạt giống sau khi quét kiểm tra, máy đã báo “Đạt”. Xác suất để hạt giống đó thực sự không nảy mầm nhỏ hơn $0,02$.

ĐúngSai

Giải thích

Gọi $A$ là biến cố chọn hạt giống hoa hướng dương, $P\left( A \right) = \frac{2}{5}$

Gọi $B$ là biến cố chọn hạt giống nảy mầm

Gọi $C$ là biến cố máy quét tia $X$ báo “Đạt”

Ta có sơ đồ cây

$Vậy $P\left( {\overline B |C} \right) = \frac{{0,14.0,1}}{{0,788}} \approx 0,0177 < 0,02$ Chọn Đúng. (ảnh 1)$

a) Ta có $P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{5} = 0,6$

Chọn Đúng.

b) Ta có $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,9 = 0,1$

Chọn Đúng.

c) Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$ = \frac{2}{5}.0,8 + \frac{3}{5}.0,9 = 0,86$

Chọn Sai.

d) Ta tính $P\left( {\overline B |C} \right) = \frac{{P\left( {\overline B C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{P\left( {\overline B } \right).P\left( {C|\overline B } \right)}}{{P\left( C \right)}}$

$Vậy $P\left( {\overline B |C} \right) = \frac{{0,14.0,1}}{{0,788}} \approx 0,0177 < 0,02$ Chọn Đúng. (ảnh 2)$

Ta có $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,86 = 0,14$

$P\left( {C|\overline B } \right) = 0,1$

$P\left( C \right) = P\left( B \right).P\left( {C|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {C|\overline B } \right)$$ = 0,86.0,9 + 0,14.0,1$$ = 0,788$

Vậy $P\left( {\overline B |C} \right) = \frac{{0,14.0,1}}{{0,788}} \approx 0,0177 < 0,02$

Chọn Đúng.