Một cửa hàng bán Xoài với giá bán mỗi cân là 50 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4 000 đồng

13/20

Một cửa hàng bán Xoài với giá bán mỗi cân là 50 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4 000 đồng cho một kg thì số Xoài bán được tăng thêm là 50 kg. Biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30 000 đồng, gọi x đồng (30 000 < x < 50 000) là giá bán Xoài mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất. Khi đó:

Số lượng xoài bán ra đã tăng thêm là 625 – 0,0125x (kg).

ĐúngSai

Doanh thu của cửa hàng hàng là (650 – 0,0125x)x (đồng).

ĐúngSai

Lợi nhuận của cửa hàng là −0,0125x² + 1025x + 19 500 000 (đồng).

ĐúngSai

Lợi nhuận của cửa hàng đạt được lớn nhất khi x = 41 000 đồng.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Giá xoài sau khi giảm là: 50 000 – x (đồng).

Số lượng xoài bán ra đã tăng thêm \[\frac{{50\left( {50\,\,000 - x} \right)}}{{4\,\,000}} = 625 - 0,0125x\] (kg)

b) Đúng.

Tổng số xoài bán được là 25 + 625 – 0,0125x = 650 – 0,0125x (kg)

Doanh thu của cửa hàng là: (650 – 0,0125x)x (đồng)

c) Sai.

Số tiền vốn ban đầu để mua xoài là: (650 – 0,0125x).30 000 (đồng)

Vậy lợi nhuận của cửa hàng là:

T = (650 – 0,0125x)x – (650 – 0,0125x).30 000

= −0,0125x² + 1025x – 19 500 000

d) Đúng.

Ta có: T = (650 – 0,0125x)x – (650 – 0,0125x). 30 000

= −0,0125x² + 1025x – 19 500 000

= −0,0125(x – 41 000)² + 1 512 500 ≤ 1 512 500 với mọi x.

Suy ra lợi nhuận lớn nhất của cửa hàng là T = 1 512 500 khi x = 41 000 đồng.

Vậy giá bán mỗi cân xoài là 41 000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận là lớn nhất.